Hur förenklar man ett

  • Vad är en funktion
  • Potenslagar
  • Förenkla bråk

    • •

    Förenkla uttryck

    Räkneexempel och förklaringar för att förenkla uttryck:

    Exempel 1: Förenkla 3x + 4x

    Svar:7 x

    Förklaring: För att lösa det här så kan vi tänka på vad 3x och 4x står för. 3x är ju tre gånger x. Med andra ord innebär 3x att vi adderar x till sig själv tre gånger:

    3x = x+x +x

    På samma sätt innebär 4x att vi adderar x till sig själv fyra gånger:

    4x = x+x +x+x

    Om vi nu tar uttrycket 3x + 4x och skriver om det på det här sättet så får vi

    {\color{#96C933} 3x} + {\color{#0099FF} 4x}  = {\color{#96C933} x + x +x} + {\color{#0099FF} x+x +x+x}.

    På högersidan får vi nu att vi lägger ihop sju stycken x, vilket är samma sak som 7x. Alltså har vi

    3x + 4x = 7x.

    Så svaret är 7x.

    Ett annat tillvägagångssätt är att läsa uttrycket högt: ”Om man har 3x och lägger till 4x, hur många x har man då?”. Ja då blir det ju 7x totalt.

    Exempel 2: Förenkla 10 x - 8 x

    Svar:  2 x

    Förklaring: Nu har vi 10 x, och så tar vi bort 8x. Eftersom 10 - 8 = 2 så komm

    •

    Förenkla uttryck

    I det förra avsnittet repeterade vi hur det går till när vi tecknar uttryck som innehåller en eller flera variabler, och hur vi beräknar värdet av ett sådant uttryck.

    Ofta när vi tecknar ett uttryck blir det till en början onödigt komplicerat. Då kan vi förenkla uttrycket på olika sätt, vilket är vad vi ska lära oss om i det här avsnittet.

    Förenkla uttryck med en variabel

    Vi har tidigare sett att om vi har en summa av ett antal likadana termer, så kan vi skriva det mer kortfattat med hjälp av multiplikation.

    Har vi till exempel en summa av tre stycken termer med värdet 2, så kan vi skrivet det så här:

    $$ 2+2+2=3\cdot 2$$

    På motsvarande sätt kan vi skriva om en summa av variabeltermer, till exempel följande summa:

    $$ x+x+x=3x$$

    Vad vi har gjort här är att vi har förenklat uttrycket, vilket innebär att vi har skrivit om det på ett enklare sätt som betyder precis samma sak.

    Förenkla uttrycket

    $$ 2y+3y$$

    I det här exemplet har vi en summa av

    •

    Förenkla uttryck

    I det förra avsnittet gick vi igenom hur man kan använda formler och ekvationer för att lösa algebraiska problem. Men vi kommer snart att stöta på vissa av algebraiska problem eller ekvationer som innehåller komplicerad uttryck som man behöver förenkla för att kunna lösa problem.

    I det här avsnittet går vi igenom hur man kan förenkla uttryck, så att de inte står i en onödigt komplicerad form.

    Som vi känner till sedan tidigare kan man se multiplikation som upprepad addition. Exempelvis är

    $$3\cdot 2=2+2+2=6$$

    På samma sätt är

    $$3\cdot x=x+x+x$$

    Genom att veta att det fungerar på detta sätt kan vi enkelt förenkla algebraiska uttryck. Förenkling av ett algebraiskt uttryck innebär att vi tillämpar räkneregler för att samla liknande termer för sig, för att göra uttrycket mindre komplicerat.

    Om vi exempelvis har uttrycket \(3x + 4x\), så kan vi skriva om och förenkla det så här:

    $$ \begin{equation} \begin{split} 3x + 4x &=\\ &=(x+x+x)+(x+x+x+x)&a